보장된 면역이 없는 전염병의 역학
Jul 18, 2023
추상적인
중증급성호흡기증후군 코로나바이러스 2(SARS-CoV-2)의 대유행은 새로운 유형의 질병 확산 역학을 시사합니다. 여기서 우리는 감염된 에이전트가 일정 시간 τ 동안 지속적으로 감염된 경우에만 회복되고 면역이 발달하는 경우를 연구합니다. 큰 τ의 경우 질병 모델은 통계적 필드 이론으로 설명됩니다. 따라서 기본 필드 이론의 단계는 질병 역학을 특징짓습니다: (i) 대유행 단계 및 (ii) 대응 체제. 통계장 이론은 감염원의 최대 비율에 대한 상한선을 제공합니다.
호흡기 증후군은 특히 기온이 변하는 계절에 흔한 질병입니다. 최근에는 각종 오염물질의 증가로 호흡기 증후군의 발생률도 증가하고 있다. 호흡기 증후군과 면역력의 관계를 이해하고 면역력을 높여 이 질병을 예방 및 완화해야 합니다.
면역은 바이러스와 박테리아에 대한 신체의 첫 번째 방어선입니다. 일단 인체의 면역력이 약해지면 감염되기 쉽고 호흡기 증후군도 나타나게 됩니다. 따라서 식이요법에 주의를 기울이고 적당한 운동을 하며 바른 자세를 유지하는 등 면역력을 높이는 대책을 강구해야 한다.
식단은 면역력 강화에 중요한 역할을 합니다. 더 많은 과일과 채소를 섭취하면 신체에 필요한 비타민과 미량 원소를 보충하여 신체의 면역력을 높일 수 있습니다. 동시에 맵고 기름진 음식을 덜 먹거나 너무 많이 먹지 않으면 몸의 부담을 어느 정도 줄이고 면역력을 높일 수 있다.
적당한 운동도 면역력을 높이는 효과적인 방법이다. 그것은 신체의 질병 저항력을 향상시킬 수 있을 뿐만 아니라 심혈관 시스템의 건강을 증진시킬 수 있습니다. 그러나 운동량도 너무 과하지 않게 주의해야 하며 그렇지 않으면 면역력 저하로 이어지게 됩니다.
좋은 태도를 유지하는 것도 면역력 강화에 중요한 요소다. 정서적으로 안정된 사람들은 건강을 유지할 가능성이 더 높은데, 이는 정서적 불안정이 체내 호르몬 분비의 불균형으로 이어져 신체의 면역력을 감소시킬 수 있기 때문입니다.
요컨대, 면역은 호흡기 증후군의 핵심 요소 중 하나입니다. 신체활동 강화, 식습관 개선, 바른 자세 유지 등 면역력을 강화하기 위한 조치를 취해야 호흡기 증후군을 예방할 수 있고 호흡기 증후군도 예방할 수 있다. 효과적으로 증상을 완화하고 치료 효과를 향상시킬 수 있습니다. 이러한 조치를 통해 우리는 튼튼한 몸을 유지하고 건강한 삶을 영위할 수 있을 것이라고 믿습니다. 이러한 관점에서 우리는 면역력을 향상시켜야 합니다. 고기 재에는 다당류, 두 버섯, Huang Li 등과 같은 다양한 생물학적 활성 성분이 포함되어 있기 때문에 Cistanche는 면역 체계를 크게 향상시킬 수 있습니다. 이러한 성분은 면역 체계를 자극할 수 있습니다. 시스템의 다양한 유형의 세포는 면역 활동을 증가시킵니다.
효과적인 제어 전략은 질병을 대응 체제('두 번째' 파동 없음)로 유지하는 것을 목표로 해야 합니다. 이 모델은 이상적인 질병 네트워크를 사용하여 정량적 수준에서 테스트됩니다. 이 모델은 중국 우한 시에서 SARS-CoV-2 발생의 전염병 확산을 훌륭하게 설명합니다. 우리는 회복된 인자의 30%만이 면역성을 발달시켰다는 것을 발견했습니다.
키워드:
전염병; 코로나 바이러스; SARS-CoV-2; 수치 시뮬레이션.
1. 소개
특정 지역(들)에 걸친 질병의 급속한 확산(전염병) 또는 질병의 전 세계적 발병(전염병)(Porta [17] 참조)은 의료 시스템, 금융 시장을 포함한 지역 및 세계 경제에 해로운 영향을 미칠 수 있습니다. 도시에서 국제 수준에 이르기까지 사회 경제적 상호 작용. 팬데믹 확산을 줄이기 위한 조치에는 인구의 감염된 부분과 감염되지 않은 부분 간의 상호작용 축소, 대중 구성원의 전염성 또는 감수성 감소가 포함됩니다(예: Ferguson et al. [5].
정부가 발병을 처리하기 위해 사용하는 두 가지 주요 전략은 발병을 늦추는 것(완화) 또는 질병 확산을 차단하는 것(억제)입니다. 이러한 각각의 개입은 사회적 및 경제적 웰빙에 상당한 위험을 안고 있기 때문에 이러한 전략(또는 이들의 하이브리드)의 효과를 이해하는 것이 중요합니다.
수학적 방법은 발병 통제를 목표로 하는 정부의 의사 결정에 필수적인 정보를 제공합니다. 그 중에는 통계적 방법인 Unkel et al. [22], Becker 및 Britton [2], 결정론적 상태 공간 모델, Brauer et al. [3] Kermack 등이 개발한 프로토타입. [12] 및 다양한 복잡한 네트워크 모델, 예를 들어 Hwang et al. [10], Shirley 및 Rushton [19].
서로 다른 수학적 접근 방식은 서로 다른 목표를 가지고 있습니다. 통계적 방법의 중요한 적용은 종종 Unkel et al. [22], 모델링은 주어진 발발에 대해 가능한 한 현실적인 모델을 개발하거나 단순한 모델을 설계하려고 시도하지만 발발 역학에 대한 보편적인 진실을 드러냅니다.
가장 간단한 버전에서 소위 구획 모델(Kermack et al. [12], Hethcote [9] 참조)은 감수성(S), 감염(I) 또는 제거(R)인 인구의 비율을 고려합니다. 질병 네트워크에서. 결합된 미분 방정식은 S, I 및 R의 시간 의존성을 결정하는 질병의 역학을 포착합니다. 확장은 (E) 노출과 같은 SIR(Susceptible Infected Removed) 모델에 더 많은 구획을 추가합니다.
예를 들어, SEIR(Susceptible Exposed Infected Removed) 모델은 Lekone과 Finkenstädt[15]가 1995년 콩고민주공화국의 에볼라 발생을 설명하는 데 사용했습니다. 구획 모델은 최근 SARS-CoV{ {3}} 발생. 선택된 간행물은 Giordano et al. [7], Krishna 및 Prakash [13], Tagliazucchi et al. [21], 린 외. [16], Anastassopoulou et al. [1], 우 외. [23]. 예를 들어, Giordano et al.의 정교한 모델입니다. 감수성(S), 감염(I), 진단(D), 질병(A), 인식(R), 위협(T), 치유(H) 및 멸종(E)의 총 8개 구획을 사용하여 이탈리아의 코로나 바이러스 질병 2019(COVID-19) 전염병.
구획 모델은 Dureau et al.에 의해 확장되었습니다. [4] 행동 변화와 같이 확률적으로 알려지지 않은 영향을 포착합니다. 이러한 모델은 최근 Kucharski 등이 우한에서 COVID-19 발생을 분석하는 데 사용되었습니다. [14]. 다양한 개입의 사회정치적 분류를 고려한 새로운 확장 전염병 SEIR 모델이 Proverbio et al.에 의해 제안되었습니다. [18] 여러 억제 방법의 가치를 평가하기 위한 것입니다.
구획 모델은 취약한 개인의 비율과 같은 글로벌 수량을 다루고 경험적 속도 방정식이 질병 역학을 설명할 수 있다고 가정합니다. 예를 들어 서로 다른 인구 밀도를 고려하는 것과 같이 매우 이질적인 (사회적) 네트워크의 경우 위의 가정이 항상 정당화되는 것은 아닌 것 같습니다. 이러한 경우, 공간적 질병 확산 패턴은 시뮬레이션을 위한 일반적인 선택인 Monte-Carlo 시뮬레이션을 사용하여 확률적 네트워크 모델로 설명할 수 있습니다.
이 논문에서는 질병의 지속 기간(중증도)이 노출량에 따라 달라지는 질병 역학을 고려합니다. 기본(소셜) 네트워크를 사용하여 팬데믹 확산을 설명하는 보편적인 메커니즘을 찾고 있습니다. 우리는 중요한 현상의 도구를 사용하여 발생을 특성화할 수 있도록 통계적 필드 이론과의 연결을 밝힐 것입니다. 조사 결과가 발병 억제 정책에 미치는 영향에 대해 논의하고 중국 후베이성 우한에서 발생한 COVID-19 발병을 결론지을 것입니다.
2 모델링
2.1 모델 기본
각각은 소셜 네트워크의 네 '이웃'과 상호 작용합니다. 질병 확산은 확률적 과정으로 설명됩니다. 각 시간 단계(예: '일')에서 개인이 감염(또는 회복)될 확률은 소셜 네트워크에서 이웃의 상태에 따라 다릅니다. 여기서는 각 사이트에 대해 4개의 이웃이 있는 동종 네트워크의 간단한 경우만 연구합니다. 또한 가장자리 효과를 최소화하기 위해 주기적 경계 조건을 고려합니다.
2.2 면역
밀접하게 관련된 두 가지 시나리오를 연구합니다.
(i) 면역이 없습니다. 모든 개인은 재감염될 수 있으며 다시 감염될 때만 회복될 수 있습니다(Susceptible Infected Susceptible(SIS) 모델).
(ii) 개인은 재감염되어 회복될 수 있습니다. 개인이 연속 τ일 동안 감염된 상태를 유지하는 경우에만 면역이 있는 것으로 간주됩니다.
(ii)의 경우, 면역 개체의 부위는 질병 네트워크에서 제거됩니다.
2.3 질병 역학
x가 질병 네트워크의 사이트인 경우, 매 단계마다 상태 ux ∈ {0, 1}이 확률로 무작위로 선택됩니다.
여기서 xy는 사이트 x와 y를 연결하는 격자의 기본 링크이므로 n은 감염된 이웃의 수이고 Nx =1 더하기 exp{4 nx 더하기 2h}는 정규화입니다. 매개변수 h는 네트워크 외부에서 질병에 걸릴 확률과 연결됩니다. 네트워크에 아무도 감염되지 않은 경우(nx=0, ∀x) 개인이 질병에 걸릴 확률 p는 p=exp{2h} 1 더하기 exp{2h}에 의해 h에 연결됩니다. .
매개변수는 질병의 전염성을 설명합니다. 개인이 감염될 확률(UX=1)은 4nx + 2h로 단조롭게 증가합니다. 따라서 매개변수는 이 확률이 노출, 즉 감염된 이웃의 수 nx에 얼마나 민감한지를 설명합니다.
격자에 N개의 개인(즉, 사이트)이 포함되어 있는 경우 업데이트를 위해 임의로 선택한 N개의 사이트를 고려한 경우 일회성 단계가 완료되었다고 합니다.
3 팬데믹은 중대한 현상으로 확산
3.1 최고 감염률
시나리오 (ii)는 전염병의 전형적인 시간 진화를 보여줍니다. 감염률은 병원체가 회복되고 면역이 증가하기 때문에 감염률이 오랫동안 0에 가까워집니다. 대조적으로 시나리오 (i)는 초기 상태와 독립적인 점근적 상태를 가지며 통계적 필드 이론에 의해 설명됩니다. 변수 zx=2ux – 1의 변경 후 점근 상태는 Ising 모델, Ising [11], Friedli 및 Velenik [6]의 분할 함수로 설명됩니다.
외부 자기장 H에서 Ising 스핀 z에 대한 잘 알려진 분할 함수인 H=h + 4를 사용합니다. 시나리오(i)의 질병 역학은 Ising 모델에서 로컬 업데이트의 Markov 체인에 해당합니다. Markov 시간은 실시간으로 식별됩니다.
사라지는 외부 필드 H의 경우 모델은 {{0}} c=ln(1 더하기 √2)/2 ≈ 0에서 위상 전이와 함께 중요한 동작을 보여줍니다.44 . > c에 대한 정렬된 단계에서 작은 시드 확률 p > 0은 인구의 100%에 가까운 감염률을 트리거합니다. 모델은 '팬데믹' 단계에 있습니다.
통계 물리학에서 '열화 시간'이라고 하는 시간이 지나면 일일 감염률은 평균, 즉 점근률 근처에서 변동하기 시작합니다. 점근률은 특정 MCMC 조건이 충족되는 경우 시뮬레이션 세부 사항과 무관합니다.
그 중 소위 로컬 업데이트 알고리즘, 가장 두드러지게 Metropolis–Hastings 알고리즘인 Hastings [8]에 대한 팬데믹 단계에서 ergodicity가 쉽게 위반됩니다. 여기에서 우리는 두 단계에서 잘 수행되는 최신 Swendsen-Wang 클러스터 알고리즘을 사용했습니다(Swendsen 및 Wang [20] 참조). 우리의 수치 결과는 왼쪽 패널의 그림 1에 요약되어 있습니다. 곡선 (2)는 팬데믹 단계와 대응 체제라는 두 단계를 구분합니다.'
3.2 면역
이제 개인이 연속 τ 일 동안 감염되면 면역력을 개발할 수 있는 시나리오 (ii)를 연구해 보겠습니다. τ > t의 경우, 최고 감염률은 해당 모델(i)의 점근 상태이므로 '전염병' 또는 '대응' 단계 분류를 상속합니다. 이것은 τ의 여러 값에 대한 대유행 단계에 대한 오른쪽 패널의 그림 1에 설명되어 있습니다. 그림 2는 대유행 단계(=0.41, p=5% )와 대응 체제(=0.38, p {{7})에서 질병 확산의 매우 다른 행동을 보여줍니다. } 퍼센트 ). 결과는 N=100 × 100 네트워크 및 τ=11에 대한 것입니다. 전염병 단계에서 '감염된 + 면역'('삼각형' 기호)에 대한 곡선은 감염된 개인이 '감수성' 상태로 돌아갈 수 있기 때문에 시간이 지남에 따라 단조롭게 증가하지 않습니다. 즉, 모든 감염된 개인이 면역이 되는 것은 아닙니다. 반응 체제('원' 및 '사각형' 기호)에서 '팬데믹' 피크가 전혀 없음에 유의하십시오. 그러나 불리한 점은 소위 '집단 면역'이 시간이 지남에 따라 서서히 발전한다는 것입니다.
3.3 데이터와의 비교
우리는 '4개의 이웃'이 있는 동종(사회적) 네트워크의 모델 가정이 비현실적임을 강조합니다. 이질적인 질병 네트워크에 대한 연구는 진행 중인 작업입니다. 기본 질병 네트워크에 대한 지식은 전염성의 임계값 c와 같은 정량적 예측을 만드는 데 필수적입니다. 여기에서 우리는 다른 접근 방식을 채택합니다. 감염된 개인의 일부와 같은 대량 수량의 질적 시간 진화가 모델 시나리오(ii)의 이해 범위 내에 있다고 가정하고 이를 적합 함수로 사용하여 다음과 같은 모델 매개변수를 결정합니다. 실제 데이터와 비교하여 τ. 이 연구에서는 Yu[24](2020년 4월 16일 액세스)에서 2020년 중국 후베이성 우한시에서 발생한 COVID-19의 데이터를 사용했습니다. 감염된 개인의 수에 대한 데이터는 73일(임의의 시간 척도에서)에 40% 증가한 것으로 나타났습니다. 이는 보고의 변경 때문입니다.
우리는 같은 '과소 신고'가 며칠 전에 발생했다고 가정합니다. 확률 분포(감염률)가 연속 함수라는 사실에 따라 우리는 시간 t가 73보다 작거나 같을 때 감염자 수(감염자 수 + 회복자 수)에 계수 1.4를 곱하여 데이터를 수정했습니다. D(t, τ, , p)는 매개변수 τ(면역 발달 시간), (전염성) 및 p(종자 확률)에 따라 시간 t의 함수로서 감염된 개인의 모집단의 비율입니다. 감염된. N=250 × 250 격자를 사용하여 D(t, τ, , p)를 계산했습니다. 결과가 이 연구와 관련된 매개변수에 대한 백분율 범위의 격자 크기와 독립적임을 확인했습니다. Dwuhan(t)이 우한 발병 시 감염자 수에 대한 측정값을 정량화하면 이러한 데이터를 근사화하려고 합니다.
Dwuhan(t) ≈ NpopD(t – ts, τ , , p)
매개변수 Npop, ts, , p.의 적절한 선택으로 우한 데이터의 시간축 오프셋은 임의적이므로 시뮬레이션 데이터와 측정 데이터의 피크가 일치하도록 시프트를 선택했습니다. 다른 모든 매개변수는 맞춤 매개변수로 취급됩니다. 이러한 매개변수는 모델을 감염된 데이터에만 피팅하여 얻은 것입니다. 전체적으로 Npop ≈ 68k, ts ≈ 50, τ ≈ 21, ≈ 0.48, p ≈ 3.3퍼센트.
'회복 + 감염' 및 '면역'에 대한 결과는 모델 예측입니다. 전자는 실제 데이터와 비교하여 모델의 실행 가능성을 측정할 수 있습니다.
모델 데이터는 전염병 확산 초기의 데이터를 초과했으며, 이는 제한된 테스트 기능으로 인해 과소 보고와 관련이 있을 수 있습니다. 감염률 곡선이 비대칭이라는 점을 관찰하는 것은 흥미롭습니다. 시작 시 상승 기울기가 최대 이후 감소 기울기보다 큽니다. 또한 감염자 수는 0이 아닌 값에서 평준화되는 것으로 보입니다. 현재 모델에서 이것은 다음과 같이 설명됩니다. 면역이 있는 에이전트가 많을수록 감수성이 있는 에이전트가 τ보다 크거나 같은 시간 동안 지속적으로 감염되어 면역을 개발하기가 더 어렵습니다. 우리는 또한 감염(및 회복)의 약 30%만이 면역력을 갖게 된다는 것을 발견했습니다.
4 결론 및 해석
새로운 유형의 확률적 질병 모델이 제안되었습니다. 에이전트는 감염에서 회복할 수 있고 다시 감수성이 있습니다. 감염이 특성 시간 τ보다 오래 지속되는 경우에만 면역이 생깁니다. τ → ∞의 경우 감염률은 통계장 이론으로 설명됩니다. 유한 τ의 경우 필드 이론의 감염률은 동적 모델의 감염률의 상한선을 제공합니다. 이것은 기본 필드 이론의 중요한 현상에 비추어 질병 역학을 특성화할 가능성을 열어줍니다. 전염병 확산은 필드 이론의 정렬된 단계에 해당하며 전염성에 대한 임계 값은 위상 전이에 대한 값입니다. 해당 장 이론이 무질서 단계에 있는 경우 질병은 제어 가능한 반응 모드에 있습니다.
0이 아닌 값에서 평준화되는 감염자 수 감소의 두꺼운 꼬리는 모델의 고유한 특징이며 에이전트가 재감염될 수 있다는 사실로 거슬러 올라갈 수 있습니다. 상당 부분의 면역 인자가 있는 네트워크에서 면역을 개발하는 것은 점점 더 어려워지고 있습니다. 이러한 모델 가정이 의학적 조사에 의해 뒷받침된다면 '집단 면역'을 달성하기 어려울 것입니다. 이것은 치료제나 백신 개발에 어느 정도 노력을 집중할지 결정하는 데 영향을 미칠 것입니다.
감사의 말
원고에 대한 토론과 유용한 의견에 대해 Lorenz von Smekal(Giessen)에게 감사드립니다. 이 프로젝트의 초기 단계에서 흥미로운 토론을 해주신 Paul Martin(Leeds)에게 감사드립니다.
펀딩
이 프로젝트는 외부 자금 지원을 받지 않았습니다.
약어
SARS-CoV-2, 중증급성호흡기증후군 코로나바이러스 2; COVID-19, COrona VIrus 질병 2019; SIS 모델, 감수성 감염 감수성 모델; SIR 모델, 감염되기 쉬운 제거된 모델; SEIR 모델, 취약 노출 감염 제거 모델; MCMC, 마르코프 체인 몬테카를로.
데이터 및 자료의 가용성
우한 발병을 분석하는 데 사용되는 데이터는 Yu[24](2020년 4월 16일 액세스) 또는 요청 시 저자로부터 공개적으로 사용할 수 있습니다.
경쟁 관심
저자는 경쟁 이익이 없다고 선언합니다.
저자의 기여
원고에는 단독 저자가 있습니다. 모든 기여는 이 작성자의 것입니다. 저자는 최종 원고를 읽고 승인했습니다.
저자 정보
Kurt Langfeld는 영국 리즈 대학교의 이론물리학 교수이자 수학대학장입니다. 그의 핵심 전문 분야는 Quantum Field Theories 및 Statistical Physics를 시뮬레이션하기 위한 수치적 방법입니다. 그는 박사 학위를 받았습니다. 1991년 뮌헨 공과대학에서 이론 물리학 박사 학위를 취득했습니다. 1991년부터 2006년까지 그는 독일 튀빙겐 대학에서 연구원 및 강사로 근무했습니다. 휴직 기간 동안 그는 국제 기관에 대한 연구 방문의 혜택을 받았습니다. 그는 DFG 연구 보조금으로 파리 Saclay에 있는 CEA에서 1년을 보냈고 한국 서울에 있는 KIAS의 방문 교수로 두 번 초빙되었습니다. 1999년에 그는 "Habilitation"을 통과했고 Venia Legendi를 수상했습니다.
2005년에는 튀빙겐 대학의 이론 물리학 교수가 되었습니다. 그의 연구를 통해 2006년에는 영국 Plymouth University에서 리버풀 대학교(University of Liverpool)에서 수학 과학과 교수 겸 학장으로 재직했으며, 2016년에는 Leeds에서 역할을 시작했습니다. 그는 엔지니어링 및 물리 과학 연구 위원회(EPSRC), 오스트리아 위원회 FWF 및 스위스 국립 슈퍼컴퓨팅 센터(CSCS)의 검토자로 활동했습니다. 그는 입자 물리학 분야의 저명한 저널에 제출된 원고를 정기적으로 검토하고 해당 저널에 100편 이상의 논문을 발표했습니다.
게시자의 메모
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참조
Anastassopoulou C, Russo L, Tsakris A, Siettos C. COVID-19 발생에 대한 데이터 기반 분석, 모델링 및 예측. 플로스 원. 2020;15:e0230405. https://journals.plos.org/plosone/article/metrics?id=10.1371/journal.pone. 0230405. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0230405.
2. Becker NG, Britton T. 전염병 발병률에 대한 통계적 연구. JR Stat Soc, Ser B, Stat Methodol. 1999;61(2):287–307. https://doi.org/10.1111/1467-9868.00177.
3. Brauer F, Castillo-Chavez C, Feng Z. 역학의 수학적 모델. 베를린: 스프링거; 2019.
4. Dureau J, Kalogeropoulos K, Baguelin M. 확률적 역학 시스템을 사용하여 전염병의 시변 동인 포착. 생물 통계학. 2013;14(3):541–55. https://doi.org/10.1093/biostatistics/kxs052.
5. Ferguson NM, Cummings DAT, Cauchemez S, Fraser C, Riley S, Meeyai A, Iamsirithaworn S, Burke DS. 동남아시아에서 유행하는 인플루엔자 팬데믹을 억제하기 위한 전략. 자연. 2005;437(7056):209–14. https://doi.org/10.1038/nature04017.
6. Friedli S, Velenik Y. 격자 시스템의 통계적 역학: 구체적인 수학적 소개. 케임브리지: 케임브리지 대학 출판부; 2017. https://doi.org/10.1017/9781316882603. ,
7. Giordano G, Blanchini F, Bruno R 외. COVID-19 전염병 모델링 및 이탈리아에서 인구 전반에 걸친 개입 구현. Nat Med. 2020;26:855–60. https://www.nature.com/articles/s41591-020-0883-7. https://doi.org/10.1038/s41591-020-0883-7.
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